En un artículo reciente, este autor demostraba que dos de los ‘sorprendentes’ resultados de Steven Landsburg se debían a sus falsas suposiciones y que el ‘ingenuo’ hombre medio era así exonerado de la crítica de Landsburg. En este artículo, intentaremos hacer lo mismo con un argumento presentado por el eminente David Friedman en su fascinante libro, Hidden Order (HarperCollins, 1996).
Al igual que con Landsburg, primero será necesario citar por extenso a Friedman. El siguiente análisis se presneta en su sección “Heads I Win, Tails I Win” [“Cara, yo gano; cruz, yo gano”]:
Acabas de comprar una casa. Un mes después, sube el precio de las casas. ¿Hemos ganado (nuestra casa vale más) o hemos perdido (los precios son más altos) como consecuencia del cambio de precio? La mayoría de la gente contestaría que hemos ganado: poseemos una casa y las casas son ahora más valiosas. Acabas de comprar una casa. Un mes después, baja el precio de las casas. ¿Hemos perdido (nuestra casa vale menos) o hemos ganado (los precios son más bajos)? La mayoría de la gente contestaría que hemos perdido. Las respuestas parecen consistentes. Parece evidente que si un aumento en el precio de la vivienda te hace ganar, entonces una bajada debe hacerte perder. Es evidente, pero erróneo. ¡La respuesta correcta es que tanto una subida como una bajada en el precio de la vivienda te hacen ganar! Podemos verlo haciendo [un sencillo análisis de curva de indiferencia]. [Friedman se refiere luego a su diagrama que tiene en el eje vertical la “cantidad de viviendas” y en el horizontal “dólares gastados en todo lo demás”. Dibuja una línea inicial de presupuesto y encuentra el punto óptimo A (en el que la línea es tangente a una curva de indiferencia). Luego muestra que, hagamos más pendiente o más tendida la línea de presupuesto, como sigue teniendo que pasar por A (ya que el propietario siempre puede elegir mantener su combinación de consumo original después de que el precio cambie), el nuevo punto tangente resultante (en ambos casos) por simple geometría debe estar en una curva de indiferencia más alta]. Mirando el gráfico, deberíamos convencernos de que el resultado es general: suban o bajen los precios de la vivienda tras comprar la casa, has ganado más que si siguieran igual. El argumento puede explicarse con palabras como sigue: Lo que te importa es lo que consumes: cuanto en vivienda y cuánto en todo lo demás. Antes del cambio de precio, la combinación que habías elegido (tu casa más lo que vayas a comprar con el resto de tu renta) era lo mejor disponible: si los precios no han cambiado, habrías seguido consumiendo en la misma combinación. Después de que los precios cambian, sigues pudiendo elegir consumir en la misma combinación, ya que la casa ya te pertenece, así que no puedes perder como consecuencia del cambio de precio. Pero como la combinación óptima de vivienda y otros bienes depende del precio de la vivienda, es improbable que la combinación antigua siga siendo óptima. Si no lo es, eso significa que ahora hay una alternativa más atractiva, así que ganas: existe una nueva alternativa que prefieres a la mejor alternativa (la combinación antigua) que tenías antes. La ventaja de la aproximación geométrica al problema es que el dibujo nos da la respuesta. Todo lo que tenemos que hacer es mirar [el gráfico]. La línea inicial de presupuesto era tangente a su curva de indiferencia en el punto A, así que cualquier línea de presupuesto que atraviese A con una pendiente distinta debe cortar la curva de indiferencia. En un lugar u otro de la intersección, la nueva línea de presupuesto está por encima de la antigua curva de indiferencia, lo que significa que ahora tienes oportunidades que prefieres a la combinación A. Lo que la gráfica no nos dice es por qué. Cuando resolvemos el problema verbalmente, podemos llegar a una conclusión incorrecta (como al principio de esta sección, donde yo concluía que una caída en el precio debería hacerte perder). Pero una vez que encontramos la respuesta correcta, posiblemente con cierta ayuda del gráfico, no solo sabemos que es cierto, también sabemos por qué. (34-36).
El análisis de Friedman es evidente, pero erróneo. Su error más importante es una aplicación ilegítima al mundo real de los mercados de un problema de optimización estática sin cambios en el tiempo. En otras palabras, Friedman supone que puede ocuparse del fenómeno del cambio en los precios encontrando la combinación óptima A en un precio, dibujando luego una línea diferente a través de ese punto y encontrando la nueva combinación óptima B. Si B está n una curva de indiferencia más alta, Friedman lo interpreta como que el cambio en los precios ha beneficiado al sujeto.
El procedimiento está completamente injustificado. La determinación de una combinación óptima A solo tiene sentido si el precio es (y siempre será) el precio original. No podemos comparar las utilidades de dos puntos de equilibrio estáticos con el fin de decir algo acerca de un modelo que (más realistamente) permite la posibilidad de precios cambiantes.
Friedman piensa que su análisis geométrico puede “capturar” adecuadamente el fenómeno del mundo real de mantener activos en medio de cambios de precios. Pero este paso en su argumento no es tan evidente. Lo que realmente muestra el diagrama de Friedman es que el sujeto preferiría estar en la combinación A y afrontar la segunda (o tercera) relación de precios. Friedman supone que esto es lo mismo que la proposición de que el sujeto, usando inicialmente la combinación A, prefiera un cambio de precio. En muchos casos, esta equivalencia puede estar justificada. Pero no ciertamente en el ejemplo de Friedman y su ‘refutación’ del razonamiento verbal al principio de su capítulo es por consiguiente errónea.
La vivienda es peculiar porque es un activo duradero que asimismo ofrece un flujo de servicios. Podemos comprobar el rigor del análisis de Friedman moviéndonos a los dos extremos del espectro. Primero, supongamos que el bien en cuestión fuera duradero, como la vivienda, sino extremadamente perecedero: Así, hagamos que el eje vertical represente la “Cantidad de comida”, mientras que el horizontal representa “Dólares gastados en todo lo demás”. Tenemos un precio original de la comida relativo a todo lo demás y nuestro agente compra la cantidad óptima. Ahora supongamos que una catátrofe mundial hace que muera toda la vegetación, (Nadie sabe por qué, ni siquiera los doctores en física). En consecuencia, el precio de una “unidad” de comida aumenta, digamos a 1.000 millones de dólares. Los tontos periodistas del Wall Street Journal e incluso periódicos menores concluyen que la humanidad está condenada y que todos han perdido muchísimo como consecuencia del aumento de precios. Si alguien había pensado que comprar más comida será deseable, ya lo habría hecho. De hecho, todos ganan muchísimo. Una persona puede vender solo una parte de una unidad de comida y con los resultados comprar todo tipo de bienes de lujo que estaban antes fuera de su alcance.
Ahora supongamos que el eje vertical representa “Número de monedas de oro”. Un hombre de ochenta años, a punto de morir, vende prácticamente todas sus posesiones y compra su equivalente en oro a cierto precio, tratando de legarlo a sus herederos. El día después de la compra un avance en la alquimia permite la fácil transformación del cobre en oro, de forma que el precio de este último cae hasta igual que el precio del primero. Al principio el hombre está terriblemente preocupado, pues sus herederos ya no podrán permitirse comprar la misma cantidad de bienes que bajo la estructura de precios anterior. Pero sus amigos el señalan lo erróneo de su opinión: Antes, el anciano tenía unos pocos cientos de dólares en efectivo, pensando que la moneda de oro marginal no merecía comprarse. Pero ahora el hombre puede permitirse dar a sus herederos 100 monedas de oro adicionales, sacrificando solo un dólar. En realidad, la caída de precios es un beneficio, no una maldición.
El defensor acérrimo del análisis de la curva de indiferencia sin duda no estará convencido de los ejemplos anteriores. Si queremos modelar el proceso más complicado de comprar (y vender) casas con el tiempo entonces nuestro eje vertical debe interpretarse para indicar no solamente el número de casas compradas hoy sino más bien el plan (de contingencia) especificando cuántas casas se comprarán y en qué fecha, para el resto de la eternidad, como una función de sus precios de mercado de compra inmediata. Una vez que ajustemos el modelo para reflejar los fenómenos del mundo real que estamos tratando de describir, los absurdos anteriores desaparecen.
Es indudablemente cierto, pero entonces, como hemos dicho mucho antes, ya no podemos permitir un ‘precio de cambio’ ya que esta posibilidad ya se ha incluido en el precio original (vector). No podemos hacerlo de ambas maneras: o el modelo incorpora el tiempo o no lo hace. Si no lo hace, entonces no podemos sacar ninguna conclusión respecto de los efectos de las condiciones cambiantes. El resultado de Friedman es tan completamente inesperado que debería haber probado su capacidad de generar incluso conclusiones más definitivas. Por ejemplo, su gráfico habría ‘probado’ la proposición realmente contraintuitiva de que un decreto gubernamental prohibiendo ventas futuras de viviendas no tuviera efectos para nadie, ni siquiera para parejas jóvenes que estén planeando comprarse mañana una casa.
Publicado el 10 de agosto de 2000. Traducido del inglés por Mariano Bas Uribe. El artículo original se encuentra aquí.