La Ley de Rendimientos
Hemos concluido que el valor de cada unidad de cualquier bien es igual a su utilidad marginal en cualquier punto en el tiempo, y que ese valor está determinado por la relación entre la escala de necesidades del actor y el stock de bienes disponibles. Nosotros sabemos que hay dos tipos de bienes: bienes de consumo, que sirven directamente a las necesidades humanas, y bienes de producción, que ayudan en el proceso de producción eventualmente para producir bienes de consumo. Es claro que la utilidad del bien de consumo es el fin que directamente sirve. La utilidad de un bien de producción es su contribución en la producción de bienes de consumo. Con el valor imputado, de atrás hacia adelante, desde los fines hacia los bienes de consumo pasando por los diversos órdenes de bienes de producción, la utilidad de cualquier bien de producción es su contribución a su producto—el bien de producción de la etapa más baja siguiente, o bien el bien de consumo.
Como se ha discutido anteriormente, el hecho mismo de la necesidad de producir bienes de consumo implica una escasez de factores de producción. Si los factores de producción en cada etapa no fuesen escasos, entonces habría cantidades ilimitadas disponibles de factores en la siguiente etapa de orden inferior. Del mismo modo, se concluyó que en cada etapa de producción, el producto debe ser producido con más de un factor de producción escaso de orden superior. Si sólo uno factor fuese necesario para el proceso, entonces el proceso mismo no sería necesario, y los bienes de consumo estarían disponibles de forma ilimitada. Así, en cada etapa de la producción, los bienes producidos tienen que haber sido producidos con la ayuda de más de un factor. Estos factores cooperan en el proceso de producción y son llamados factores complementarios.
Los factores de producción están disponibles como unidades de una oferta homogénea, igual que los bienes de consumo. ¿Sobre qué principios un actor evaluará una unidad de un factor de producción? Él evaluará una unidad de la oferta sobre la base del producto menos importantemente valorado al que tendría que renunciar si fuese privado de la unidad del factor. En otras palabras, se evaluará cada unidad del factor como igual a la satisfacción proporcionada por su unidad marginal—en este caso, la utilidad de su producto marginal. El producto marginal es el producto al que se renuncia por la pérdida de la unidad marginal, y su valor es determinado por su producto marginal en la siguiente etapa de producción, o, si es un bien de consumo, por la utilidad del fin que satisface. Así, el valor asignado a una unidad de un factor de producción es igual al valor de su producto marginal, o su productividad marginal.
Dado que el hombre desea satisfacer el mayor número de sus fines como sea posible, y en el menor tiempo posible (ver las explicaciones anteriores), se desprende que él se esforzará por obtener el máximo producto de las unidades dadas de factores en cada etapa de producción. Siempre y cuando los bienes estén compuestos de unidades homogéneas, su cantidad se puede medir en términos de esas unidades, y el actor puede saber cuando están en mayor o menor oferta. Así, mientras el valor y la utilidad no pueden ser medidos o no están sujetos a la suma, resta, etc., las cantidades de unidades homogéneas de una oferta sí pueden ser medidas. Un hombre sabe cuántos caballos o vacas tiene, y sabe que cuatro caballos son el doble de dos caballos.
Supongamos que un producto P (que puede ser un bien de producción o un bien de consumo) es producido por tres factores complementarios, X, Y, y Z. Los tres son bienes de producción de orden superior. Dado que las ofertas de los bienes son cuantitativamente definibles, y dado que en la naturaleza causas cuantitativas conducen a efectos cuantitativamente observables, siempre estamos en posición de decir que: una cantidad a de X, combinada con una cantidad b de Y, y una cantidad de c de Z, conducirá a una cantidad p del producto P.
Ahora supongamos que mantenemos constantes las cantidades de b y c. La cantidad a, y por lo tanto p, puede variar. La cantidad de a que proporciona el valor máximo de p/a, esto es, el máximo rendimiento promedio del producto respecto al factor, se denomina cantidad óptima de X. La ley de rendimientos establece que manteniendo constante la cantidad de factores complementarios, siempre existe una cantidad óptima del factor variable. A medida que la cantidad del factor variable disminuye o aumenta respecto a la cantidad óptima, p/a, el producto promedio unitario disminuye. La magnitud cuantitativa concreta de esa disminución depende de las condiciones concretas de cada caso. A medida que la oferta del factor variable aumenta, justo debajo del óptimo, el rendimiento promedio del producto respecto al factor variable se incrementa; después del óptimo disminuye. A esto se puede llamar estados de rendimientos crecientes y rendimientos decrecientes respecto al factor, con el rendimiento máximo en el punto óptimo.
La ley que tal óptimo tiene que existir puede ser probada contemplando las implicaciones de lo contrario. Si no hubiera óptimo, el producto promedio aumentaría indefinidamente a medida que la cantidad del factor X aumentase. (No podría aumentar indefinidamente a medida que la cantidad disminuyese, dado que el producto será cero cuando la cantidad del factor sea cero). Pero si p/a pudiese siempre ser incrementado simplemente aumentando a, esto significaría que cualquier cantidad deseada de P podría ser garantizada simplemente aumentando de oferta de X. Esto significaría que la oferta proporcional de los factores Y y Z puede ser siempre muy pequeña; cualquier disminución en la oferta de ellos podría siempre ser compensada para aumentar la producción aumentando la oferta de X. Esto significaría que el factor X es perfectamente sustituible por los factores Y y Z y que la escasez de estos últimos factores no sería motivo de preocupación para el actor siempre y cuando el factor X estuviese disponible en abundancia. Pero una falta de preocupación por la escasez de Y y Z significaría que ya no son factores escasos. Sólo quedaría un factor escaso, X. Pero hemos visto que tiene que existir más de un factor en cada etapa de producción. En consecuencia, la existencia misma de diversos factores de producción implica que el rendimiento promedio del producto respecto a cada factor debe tener un valor máximo, u óptimo.
En algunos casos, la cantidad óptima de un factor, que puede cooperar de forma efectiva en el proceso productivo, es una cantidad única. Así, según la fórmula química conocida, se requiere exactamente dos partes de hidrógeno y una parte de oxígeno para producir una unidad de agua. Si la oferta de oxígeno consta de una unidad, entonces cualquier oferta de hidrógeno de menos de dos partes no producirá agua en absoluto, y todo el resto de la oferta de hidrógeno más allá de dos partes será completamente inútil. No sólo la combinación de dos hidrógenos y un oxígeno es la combinación óptima, sino que es la única cantidad de hidrógeno que será útil en el proceso productivo.
La relación entre producto promedio y producto marginal respecto a un factor variable se puede ver en el ejemplo hipotético ilustrado en la Tabla 1. Aquí se observan los rendimientos respecto a un factor variable, con los otros factores permaneciendo constantes. El producto promedio unitario aumenta hasta que alcanza un máximo de ocho, en cinco unidades de X. Este es el punto óptimo para el factor variable. El producto marginal es el incremento en el producto total proporcionado por la unidad marginal. Para cualquier oferta del factor X, la pérdida de una unidad ocasionará una pérdida en el producto total igual al producto marginal. Así, si el suministro de X se incrementa de tres a cuatro unidades, el producto total aumenta de 18 a 30 unidades, y este aumento es el producto marginal de X con una oferta de cuatro unidades. De manera similar, si la oferta se reduce de cuatro a tres unidades, el producto total se disminuye de 30 a 18 unidades, y por tanto el producto marginal es 12.
Es evidente que la cantidad de X que producirá el óptimo del producto promedio no es necesariamente la cantidad que maximiza el producto marginal del factor. A menudo, el producto marginal llega a su punto máximo antes que el producto promedio. La relación que siempre se mantiene matemáticamente entre el producto promedio y el producto marginal de un factor es que a medida que el producto promedio aumenta (rendimientos crecientes), el producto marginal es mayor que el producto promedio. A la inversa, a medida que el producto promedio disminuye (rendimientos decrecientes), el producto marginal es menor que el producto promedio.[1]
De ello se deduce que cuando el producto promedio está en su máximo, es igual al producto marginal.
Es claro que, con un factor variable, es fácil para el actor determinar la proporción de factores que producen el retorno óptimo del factor. Pero, ¿cómo puede el actor determinar la combinación óptima de factores si todos ellos pueden variar en cantidad? Si una combinación de cantidades de X, Y, y Z proporcionan el rendimiento óptimo para X, y otra combinación produce el rendimiento óptimo para Y, etc., ¿cómo determina el actor qué combinación elegir? Puesto que no puede comparar cuantitativamente unidades de X con unidades de Y o Z, ¿cómo puede determinar la proporción óptima de factores? Este es un problema fundamental para la acción humana, y sus métodos de solución serán tratados en los capítulos siguientes.
[1] Para una prueba algebráica, ver George J. Stigler, La Teoría de Precios (Nueva York: Macmillan & Co., 1946), pp. 44-45.
Traducido del inglés por Dante Bayona.
