En la edición de julio de 1894 de American Mathematical Monthly, el matemático aficionado Edward J. Goodwin publicó una “contribución a la ciencia” en la sección “Consultas e información” titulada “Cuadratura del círculo”. La “contribución” afirmó que no era matemáticamente consistente en que debería tomar el lado de un cuadrado cuyo perímetro es igual al de un círculo mayor para medir el espacio contenido dentro de los límites de un círculo menor”.1
Goodwin pensó que encontró una manera de “cuadrar el círculo”. El asume que un círculo con el mismo perímetro que un cuadrado también debería tener la misma área. Luego demuestra que al usar la fórmula establecida con pi como 3,1416, un círculo con la circunferencia de 16 tiene la misma área que un cuadrado con un perímetro de (aproximadamente) 18. Suponiendo que, si el perímetro es igual, el área también debería ser, él postula que la solución al dilema fue multiplicar el diámetro del círculo por 3,2 — esencialmente diciendo que pi se ha calculado mal por milenios.
En la actualidad, el American Mathematical Monthly es una revista muy respetada publicada por la Mathematical Association of America, pero en 1894, era una revista infantil publicada de forma independiente, y la afirmación de Goodwin se publicó en el séptimo número. “La Cuadratura del Círculo” de Goodwin ni siquiera era un artículo, era una breve explicación de su reclamo, acompañada de un aviso de copyright de 1889 (al parecer, las leyes de matemáticas estaban sujetas a la ley de derechos de autor).
Pero el descubrimiento matemático con derechos de autor de Goodwin fue falaz. La suposición de que perímetros iguales de formas con un número diferente de lados deben tener áreas iguales es falsa; a medida que aumenta el número de lados, también lo hace el área, incluso cuando el perímetro se mantiene constante. Por lo tanto, un círculo siempre tendrá el área más grande fuera de cualquier polígono regular. En 1894, esto no era una verdad nueva, pero habría sido nuevo para Goodwin. En una entrevista realizada en 1897 al Indianapolis Sun, Goodwin admitió que era nuevo en matemáticas, se ganaba la vida como médico rural, pero había descubierto su solución al supuesto problema a través de la revelación. Sin embargo, en esta era de escepticismo, necesitaba demostrar matemáticamente su revelación para que ganara dinero. “Si tuviera que decir que los descubrimientos son revelaciones para mí”, le dijo al reportero, “no lo creerían. Esta es una edad de incredulidad. ¿Lo sabes?”2
De hecho, la primera exposición de la cuadratura de Goodwin del círculo se publicó en su libro de 1892 Universal Inequality is the Law of All Creation. En él, Goodwin dedica cierta atención al problema de la cuadratura y termina el libro con una explicación de cómo le llegó:
Durante la primera semana de marzo de 1888, el autor recibió una enseñanza sobrenatural de la medida exacta del círculo, tal como lo había enseñado tres años antes, “Scheme of Universal Creation“. Estas revelaciones se debieron al cumplimiento de las declaraciones y promesas de las Escrituras. Los matemáticos insuperables en este país, admiten francamente que ninguna autoridad en la ciencia de los números puede decir cómo se descubrió la proporción. … Afirmar que mi experiencia difiere de la de cualquier otro hombre, es, por decir lo menos, una declaración de no importancia común. … Todo el conocimiento se revela directa o indirectamente, y las verdades que aquí se presentan son revelaciones directas y se deben a la confirmación de las promesas de las escrituras.3
Goodwin dedicó su energía a la difusión de su “descubrimiento”. Derechos de autor de su solución en los Estados Unidos y en varios países europeos. Llevó sus resultados a los científicos del Observatorio Nacional en Washington, DC, donde creyó (incorrectamente) que convenció a los astrónomos de que su revelación era correcta. Le pidió al Instituto Smithsoniano que ofreciera un premio monetario sustancial a cualquiera que pudiera mostrar una excepción a su regla. En la Feria Mundial de 1893, trató de hacer una demostración de su prueba.
En última instancia, la profesión matemática no adoptó el intento de Goodwin de reinventar la rueda, casi literalmente. Pero la legislatura del estado natal de Goodwin, Indiana, estaba más interesada.
El proyecto de ley de Pi de Indiana
En 1897, la legislatura del estado de Indiana presentó el Proyecto de Ley de la Cámara de Representantes No. 246 — “Un proyecto de ley para una ley que introduce una nueva verdad matemática y se ofrece como una contribución a la educación para ser utilizada por el Estado de Indiana sin costo alguno para pagar derechos de autor en cualquier momento.”4 De hecho, fue el propio Goodwin quien escribió el proyecto de ley, ofreciéndolo como un regalo a la legislatura.
El proyecto de ley de Pi de Indiana intentó reemplazar las enseñanzas matemáticas estándar, según las valoraciones tradicionales de pi, con el descubrimiento de Goodwin. De acuerdo con la historia del proyecto de ley de Arthur E. Hallerberg, “parece evidente que casi todos los legisladores desconocían por completo las matemáticas subyacentes y la importancia del proyecto de ley”.5
En el proyecto de ley, Goodwin confunde aún más su propia proposición. En la Sección 1, resume sus hallazgos: “Se ha encontrado que un área circular es el cuadrado en una línea igual al cuadrante de la circunferencia, como el área de un rectángulo equilátero es el cuadrado de un lado”.6 Hallerberg matematiza esta proposición para mostrar su inconsistencia con la formulación original de Goodwin de pi:
Dado que un “rectángulo equilátero” es simplemente un cuadrado, esta proporción es Área de círculo: Cuadrante2 = Área de cuadrado: Lado2. Como el lado derecho se reduce inmediatamente a 1, parece que tenemos π2 = (2πr / 4)2 o π = 4.7
Así que ahora, en el proyecto de ley de Pi de Indiana, Goodwin propone efectivamente dos nuevos valores para pi: 3,2 y 4.
El delegado que presentó el proyecto de ley admitió que no entendía las matemáticas involucradas, pero “lo hizo a solicitud del médico rural que había practicado en el Condado de Posey durante casi 20 años”.8 La Constitución del estado exigía que cualquier proyecto de ley debe leerse tres veces antes de ser aprobado, pero la Cámara aprobó el proyecto por unanimidad después de solo la segunda lectura. Los legisladores no entendieron las matemáticas involucradas, pero asumieron que alguien debe — después de todo, la Sección 3 del proyecto de ley afirmó que el nuevo concepto ya había sido aceptado como contribución a la ciencia por el American Mathematical Monthly, el principal exponente del pensamiento matemático en este país.”9
La afirmación de que el diario infantil era el “principal exponente del pensamiento matemático” era francamente ridícula, pero esta grandiosa proclamación fue ciertamente convincente para los políticos que votaron por consagrar una falacia matemática en la ley fiduciaria. Incluso el Superintendente de Instrucción Pública de Indiana lo aprobó.
Afortunadamente para la historia de las matemáticas de Indiana, un profesor de la Universidad de Purdue intervino y explicó las falacias al senado del estado. Incluso con esto, muchos senadores todavía votaron sobre el proyecto de ley, pero un solo senador sabio habló para decir “que la Legislatura no tenía poder para declarar una verdad”.10 El Senado no votó para rechazar el proyecto de ley, pero pospuso indefinidamente la decisión (el proyecto de ley todavía está técnicamente en espera de una votación hoy, por lo que sé).
La historia de la “Cuadratura del Círculo” de Goodwin debería ser poco más que una historia divertida de matemáticas extravagantes, pero en cambio, sirve como uno de los recuerdos más crudos de la arrogancia legislativa. La idea que sostuvieron los legisladores era esencialmente que la ley fiduciaria reemplazaba a la ley científica y solo con la intervención de un profesor de matemáticas el sistema educativo de Indiana evitaba por poco tirar fórmulas matemáticas milenarias a favor de la falacia divinamente revelada de un médico rural.
El artículo original se encuentra aquí.
1.(1894) Consultas e información, The American Mathematical Monthly , 1: 7, 246-248, DOI: 10.1080/00029890.1894.11997822
2.Indianapolis Sun, Indianapolis, Indiana, 6 de Febrero de 1997.
3.E. J. Goodwin, Universal Inequality is the Law of All Creation (Solitude, IN: 1892), 61-62.
4.W. E. Edington, House Bill No. 246, Proc. Indiana Acad. Sci., 45 (1935) 206-210.
5.Arthur E. Hallerberg, “Indiana’s Squared Circle”, Mathematics Magazine, 50. no. 3 (Mayo de 1977): 136-140.
6.House Bill N ° 246.
7.Hallerberg, “Indiana’s Squared Circle”.
8.Ibid.
9.House Bill N ° 246.
10.New York Tribune, 13 de Febrero de 1897.
